求通项的方法

Question

如题所述

Answer 1

常见的求通项的方法有：观察法，累加法，累乘法，待定系数法，倒数法，解方程法，阶差法，和与通项的关系法等。

一、数列

1、定义：数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

2、分类：

（1）有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。

（2）对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7。从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1。从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）。

（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）。

（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。

二、数列通项公式的定义：按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。