如下图所示，水从软管喷出, 初始速度为35m/s, 与水平面成45°角 1）水流离开软管时水流的曲率半径是多少？

Question

2）软管喷嘴上方的水流最大高度是多少？
第一问是套公式硬算出曲率半径的话，t是等于0吗？

Answer 1

只要dy/dx和d(dy/dx)/dx就能求曲率半径r=(1+(dy/dx)^2)^0.5/(d(dy/dx)/dx)。
此题中dy/dx=tan45°=1，d(dy/dx)/dx=(d((dy/dt)/(dx/dt))/dt)/(dx/dt)=-g/v水平^2=0.01633(m^-1)
所以r=(2^0.5)/0.01633(m^-1)=86.6m.
结果不保证对，请验算。追问

曲率半径公式不是(1+(dy/dx)^2)^1.5/(d(dy/dx)/dx)吗？还有到(d(dy/dx)/dx)=-g/V^2那里我也不太懂怎么算出的下一步。麻烦了。

Answer 2

楼上写的对的。
运动方程：
y=vsinθt-½gt²
x=vcosθt
——————————————————
y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dy)=(vsinθ-gt)/(vcosθ)
y''=d²y/dx²=(d(dy/dx)/dt)/(dx/dt)=-g/(vcosθ)²
——————————————————
在t=0时刻y'=1，y''=-g/(vcosθ)²
r=√(1+y'²)/y''
——————————————————
最高点(vsinθ)²=2gh。高度h=(vsinθ)²/g。