求定积分∫(-1到1)[f(x)-f(-x)]下面给的答案中画圈的地方能直接换成dx吗?

给出理由

显然这样的代换是可行并且正确的。

事实上,还可以这样做:

未完待续

您的问题实际上是关于函数的表示方法。如函数:

y=x² 与 s=t² 就是相同的函数。

供参考,请笑纳。

追问

追答

当x从-1到1时,-x从1到-1。
所以你错了一个符号。

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第1个回答  2021-04-18
定积分的值取决于被积函数和积分区间,与积分变量用什么字母表示无关,所以将积分变量u换成x是可以的。
第2个回答  2021-04-18
定积分表示一个数值,它与积分变量用什么字母表示无关,如∫(a,b)f(x)dx=
∫(a,b)f(u)du=∫(a,b)f(t)dt
第3个回答  2021-04-18
代数基本原则是字母表示数,但是不需要用特定字母表示数,用x还是u表示没有任何区别追问

是哪里算错了吗

追答

首先你这不是进行简单的字母代换,我们开始说的只是换字母,你这个不是。
其次当你做函数代换时,当做x=-u,上下限也要同步代换成u的,因此上限由x=1变为u=-1,下限变为u=1

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