写一下和圆锥曲线有关的所有公式…帮忙…高分…

Question

RT
简洁明了……主要是和弦长有关的

Answer 1

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线

1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。

·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：
1）直线
参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数）
直角坐标：y=ax+b
2）圆
参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 )
直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径）
3）椭圆
参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 )
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
4）双曲线
参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 )
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）
5）抛物线
参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)
直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )

圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e·cosθ)
其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。
我是高考过来的，一般我们省是自主命题，最后一道大题通常就是圆锥曲线的综合型题目，这种题目的分值大约18分左右但是计算量相当的巨大，一般会设几个小问题，建议楼主视自己的情况而定，有取舍的做这些题目，而所谓的重点就是平常练习中的熟练程度了，高考的数学还是考察个人的解题熟练程度，所以想要取得高分还是要做一些有代表性的题目在注意总结考120以上应该没有问题，最后祝你金榜题名哈！

Answer 2

．抛物线的定义

定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点F叫抛物线的焦点，这条定直线l叫抛物线的准线。

需强调的是，点F不在直线l上，否则轨迹是过点F且与l垂直的直线，而不是抛物线。

2．抛物线的方程

对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向。

3．抛物线的几何性质

以标准方程y2=2px为例

（1）范围：x≥0；

（2）对称轴：对称轴为y=0，由方程和图像均可以看出；

（3）顶点：O（0，0），注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；

（4）离心率：e=1，由于e是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的；

（6）焦半径公式：

抛物线上一点P（x1，y1），F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：

（7）焦点弦长公式：

对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px（p＞O）的焦点F的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的倾斜角为α，则有

①|AB|=x1+x2+p

以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用“弦长公式”来求。

（8）直线与抛物线的关系：

直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：ax2+bx+c=0，当a≠0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。

（9）抛物线y2=2px的切线：

①如果点P（x0，y0）在抛物线上，则y0y=p（x+x0）；

（10）参数方程

理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法．会根据给出的参数，依据条件建立参数方程．
参考资料：http://web.etiantian.com/ett20/study/service/answer/application/questionDealForSearch.jsp?question_id=1124162本回答被提问者采纳

Answer 3

弦长公式：
直线斜率为k
设直线与曲线焦点为（x1，y1）（x2，y2）
即k=（Y1-Y2/X1-X2)
则弦长为（1+1/K^2）^-2*|Y1-Y2|
或（1+k^2)^-2*|X1-X2|

Answer 4

1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

Answer 5

1、圆锥曲线的统一性
（1）从方程的形式看，在直角坐标系中，椭圆、双曲线和抛线这三种曲线的方程都是二元二次的，所以也叫二次曲线。
（2）从点的集合（或轨迹）的观点看，它们都是与定点和定直线距离的比是常数e 的点的集合（或轨迹），这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离心率e 取值范围的不同，而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。
（3）这三种曲线都可以是由平面截圆锥面得到的截线，因而才称之为圆锥曲线。
（4）圆锥曲线第二定义把“曲线上的点M”、“焦点F”、“相应准线l”和“离心率e”四者巧妙地联系起来，所以在圆锥曲线的问题中，凡与准线、离心率、焦点有关的问题应充分利用第二定义。
2、双曲线与椭圆的联系与区别
（1）双曲线和椭圆的标准方程知识结构相似：①方程形式相似：只一号之别（椭圆是“+”、双曲线是“－”）；②对称性相同：都关于x 轴、y轴、原点对称。
（2）双曲线和椭圆也有明显区别：①双曲线和椭圆的形状是不一样的，双曲线是两条曲线，而椭圆是一条封闭的曲线；②双曲线有两条渐近线，而椭圆没有渐近线；③双曲线有两顶点，离心率 e＞1，准线在两顶点之间；而椭圆有四个顶点，离心率0＜e＜1，准线在两顶点之外。
3、焦半径
圆锥曲线上一点与其焦点的连线段称为这一点的焦半径，下面是用的较多的焦半径公式：
（1）对于椭圆 ( )而言，|PF1|= +ex0，|PF2|= －ex0.
（2）对于双曲线 （ ）而言，若点p在右半支上，则|PF1|= +ex0；若点p在左半支上，则|PF1|=－(ex0+ ), |PF2|=－(ex0－ )。
（3）对于抛物线y2=2px(p>0)而言，|PF |=x0+ .
以上各式中，P(x0 ,y0)是曲线上的一点，F1、F2分别是椭圆、双曲线的左、右焦点，F是抛物线的焦点，在这里特别强调的是，由于曲线方程的不同，焦半径公式也各不相同。
4、几个常用结论
（1）椭圆的焦点三角形：椭上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2组成的三角形称为椭圆的焦点三角形，解决与椭圆焦点三角形有关的问题时，应注意椭圆的定义、正弦和余弦定理的运用。
（2）关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB为过抛物线 y2=2px (p>0 )焦点的弦，A(x1 ，y1)、B (x2 ,y2 ) ,直线AB的倾斜角为θ，则① x1x2= ， y1y2=－p2 ; ② |AB|= ③以AB为直径的圆与准线相切；④焦点F对A、B在准线上射影的张角为900；⑤ .
三、特别提示
1、当椭圆的焦点位置不明确，而无法确定其标准方程时，可设方程为 =1（m>0，n>0且m≠n），这样可以避免讨论和繁杂的运算，椭圆与双曲线的标准方程均可用简单形式 mx2+ny2=1（mn≠0）来表示，所不同的是：若方程表示椭圆，则要求m>0，n>0且m≠n ； 若方程表示双曲线，则要求mn<0，利用待定系数法求标准方程时，应注意此方法的合理使用，以避免讨论。
2、双曲线是具有渐近线的曲线，复习中要注意以下两个问题：
（1）已知双曲线方程，求它的渐近线方程，将双曲线的标准方程 中的常数“1”换成“0”，即得 =0，然后分解因式即可得到其渐近线方程 =0；若求中心不在原点，对称轴平行于坐标轴的双曲线的渐近线方程，只需将双曲线方程x，y分别配方，然后将常数“1”换成“0”，再分解因式，则可得渐近线方程，例如双曲线 =1的渐近线方程为 =0，即y±3（x+2），因此，如果双曲线的方程已经确定，那么它的渐近线方程也就确定了。
（2）求已知渐近线的双曲线方程，已知渐近线方程为 =0时，可设双曲线方程为 ，再利用其他条件确定 的值，求法的实质是待定系数法，如果已知双曲线的渐近线，双曲线方程却不是惟一确定的。
3、在建立抛物线的标准方程的坐标系时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。

参考资料：http://hi.baidu.com/xiangzi%5F4444/blog/item/6a2ab9506482111f367abeb2.html