将函数(arctanx^2)/x展开成x的幂级数

如题所述

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第1个回答 2022-06-07

y=arctanx
求导y'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+...
积分还原：y=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+.
因此有：
arctanx^2=x^2-x^6/3+x^10/5-x^14/7+.
(arctanx^2)/x=x-x^5/3+x^9/5-x^13/7+.-(-1)^nx^(4n-3)/(2n-1)+..

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