偶函数在零点连续，那么其在零点一定可导吗

如题所述

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推荐答案 2019-09-02

函数可导的定义是函数在该点的左右两侧导数都存在且相等，而偶函数的定义是f(-x)=f(x),从图像上看关于y轴对称，这个定义和可导没有任何关系.
简单的反例:f(x)=|x|
在零点，左导数=-1不等于右导数=1但是他是在零点连续的偶函数

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微积分连续求导 偶函数答：首先是偶函数，并不一定在该点可导。比如f(x)=|x| 就是说是偶函数跟可导没有一毛钱关系。其次如果可导，其导数也不一定为0.比如f(x)=x 则f'(0)=1, 上面的那个式子的等于2 总之，D那个形式推不出在0点可导。

求分段函数极限。在分段点处的问题答：x→0时，f(x)→0，但是f(0)=1，因此函数在x=0处不连续，不连续当然不可导。连续是可导的前提，也就是必要条件。另外你说的函数是偶函数，偶函数并不代表在x=0处一定可导，y=|x|也是偶函数，在x=0处并不可导。

奇函数和偶函数的可导性,连续的奇函数和连续偶函数不一定可导?答：是的不一定可导 像线性的奇函数很多都不可导

判断: 连续的偶函数必定不可导? 连续的奇函数必定可导?答：连续的偶函数 y=x² y'=2x 全R域可导 y=|x| x=0 不可导连续的奇函数 y=x³ y'=3x² 全R域可导 y=³√x y'=1/[3√x²] x=0 不可导

数学高手来~若函数为偶函数~那么在X=0处的导数是不是也为0~高手帮忙解 ...答：这个要看x=0处是否在其定义域或者取值范围内，比如y=x^2,为偶函数，在x=0处能取到值，所以导数在x=0处为0；但对于双曲线函数x^2/a^2-y^2/b^2=1,他的左右两枝是关于原点对称，为偶函数，但在x=0不是双曲线取值的范围。

已知:设函数f(x)在x=0处连续,下面这个为什么不对答：例如函数f(x)=x的绝对值，它是偶函数，f(x)=f(-x)，因此极限lim[f(x)-f(-x)]/x=0是存在的，但是f'(0)不存在，因为左右导数分别等于-1和1，它们不相等。

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