模型三:天体问题
1.2005年10月12日9时神舟六号飞船从酒泉卫星发射中心升空,先在近地点200km,远地点347km的椭圆轨道环地球飞行。为准确返回,15时54分,当飞船飞行到第5圈,飞船变轨工作程序启动,约64S后,飞船进入平稳的圆轨道飞行状态。由于受大气阻力和地球引力的影响,飞船飞行轨道在运行中会逐渐下降。为确保正常运行,14日凌晨5时56分,在其飞行到第30圈时,按照预定计划启动发动机,对神舟六号飞船实施轨道维持,6.5S后,飞船再一次进入了平稳的飞行状态。
已知,地球表面附近的重力加速度为g,地球半径为R,飞船质量为m,运行圆轨道半径为r。轨道维持前,飞船运行速度方向与半径垂直,相对圆轨道下降高度为h,由于h远远小于r,可视为在下降过程中飞船所受万有引力大小始终与圆轨道处相等。假设发动机是通过瞬间以相对于地的速度v0,沿与运动方向相反的方向,向后喷出质量为Δm的燃料来实现轨道维持的,通过轨道维持使其恢复到原飞行高度。求,轨道维持前飞船运行的速度大小。
2.2003年10月我国“神舟”五号载人航天飞船的成功发射,标志着我国进入了太空新时代。请回答下列有关问题。
(1)载人航天飞船在发射升空阶段,假定在刚离开地面后的一段时间内竖直向上做匀加速直线运动。设地面重力加速度为g,匀加速阶段的加速度为8g,飞船内质量为60kg的人对飞船的压力大小为______________________N。(计算中g取 )
(2)在返回阶段,由于空气阻力作用,假设返回舱在落地前的最后阶段沿竖直方向匀速下降。若空气阻力与速度的平方成正比,比例系数为k,返回舱的质量为m,且匀速下降区域的重力加速度为g,则返回舱着地时的速度大小为_________________。