高数 二阶常系数线性非齐次方程

Question

y''-3y'+2y=xe^x
解法：y*=xe^x/(D^2-3D+2)=xe^x/[(D+1)^2-3(D+1)+2]=xe^x/[D(D-1)]=[xe^x(-1-D)]/D
问：1/[D(D-1)]怎么成了（-1-D）/D
1/[D(D-1)]怎么成了（-1-D）/D ?
一楼 D是微分算子,相当于做函数变换d/dx 这个我看懂了 但还是不明白 1/[D(D-1)]怎么成了（-1-D）/D ?

Answer 1

D是微分算子,相当于做函数变换d/dx,

例如D(x^2+1)=d(x^2+1)/dx=2x.

1/D可以理解为不定积分运算

看过这个之后你会明白的
微分算子法很好使，就是对照着那个表使就行了
对解答微分方程和差分方程都很有用～

微分算子法－陈文灯视频讲解

http://www.kaoyanbus.com/thread-5366-1-1.html考研巴士论坛，有视频下载

Answer 2

微分算子确实是很方便，楼主多了解一下就会发现普通的微分方程用这个方法会有多简便