初三数学题，很急！（在线等）

Question

在△abc中，d为bc的中点，e为ac上的一点，be交ad于点o。当点e作如下规律变化时，有下面的事实：
(1)、当AE／AC=1／2=1／1+1时，有AO／AD=2／3=2／2+1
(2)、当AE／AC=1／3=1／1+2时，有AO／AD=2／4=2／2+2
(3)、当AE／AC=1／4=1／1+3时，有AO／AD=2／5=2／2+3
解决下面的问题：
1、当AE／AC=1／1+n（n为正整数）时，参照上述结论，你猜想用n表示AO／AD的一般结论为_______.
2.请对(1).(2)的结论分别进行证明:
3.请对问题1中你猜想的结论进行证明.

Answer 1

结论: AE∶AC=1∶(1+n)时,
AO∶AD=2∶(2+n)．
证明:作DF‖BE,交AC于F．
∵BD=DC,∴EF=FC．
∵AE∶AC=1∶(1+n),∴AE∶EC=1∶n=2∶2n．
∴AE∶EF=2∶n．
∴AO∶AD=AE∶EF=2∶(2+n)

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(1)当AE:AC=1:1+n时 AO:AD＝2:2＋n
(2)（3）过点E做EF平行于BC交AD于F，由三角形AEF与三角形ADC相似可得：AE/AC=AF/AD=EF/DC,又由三角形OEF与三角形ODB相似可得：EF/BD=OF/OD
因为BD＝DC，所以AE/AC=AF/AD=EF/DC＝EF/BD=OF/OD＝1/1+n,则AF：FO：OD＝1：n/n+2:n（n+1)/n+2,所以AO：OD＝2:n,AO:AF=2:2+n
在①②n＝1，2代入，计算得成立，得证

Answer 2

(1)当AE:AC=1:1+n时 AO:AD＝2:2＋n
(2)（3）过点E做EF平行于BC交AD于F，由三角形AEF与三角形ADC相似可得：AE/AC=AF/AD=EF/DC,又由三角形OEF与三角形ODB相似可得：EF/BD=OF/OD
因为BD＝DC，所以AE/AC=AF/AD=EF/DC＝EF/BD=OF/OD＝1/1+n,则AF：FO：OD＝1：n/n+2:n（n+1)/n+2,所以AO：OD＝2:n,AO:AF=2:2+n

Answer 3

(1)2/2+n
(2)画图可知角CAD=角CAD,根据条件，三角形CAD相似于三角形EAO
（3）画图可知角CAD=角CAD,根据条件，三角形CAD相似于三角形EAO，官产其规律！