转置矩阵的行列式怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

转置行列式通过把行列式行变成列，列变成行；交换两行或者两列，行列式变符号进行转置。

矩阵的转置是指将原矩阵的行和列互换而得到的一个新矩阵，转置矩阵的行数和列数与原矩阵相反。而转置行列式是指对于一个n×n的矩阵A，其转置矩阵的行列式称为矩阵A的转置行列式。

矩阵的行列式是一个标量，表示由矩阵的元素所组成的一种值。转置行列式的定义是将原矩阵的每个元素按照对应的转置位置重新排列，然后计算得到的新矩阵的行列式。在转置行列式的计算过程中，每个元素的位置都会改变，但是元素的值并不会改变。

转置行列式具有一些有用的性质，例如对于一个n×n的矩阵A和一个n×n的矩阵B，有（AB）T=BTAT，其中AB表示A和B的矩阵乘积，而BT和AT分别表示B和A的转置矩阵。

这个性质在某些数学和物理领域中具有重要的应用价值。总之，转置行列式是一个与矩阵转置相关的概念，它在线性代数和其他数学领域中都有重要的应用。

行列式的性质：

1、行列式行列互换，其值不变，互换两行列。

2、行列式的值变号，某行列有公因子，可将公因子提出。

3、某行列的每个元素为两数之和，可以将行列式拆为两个行列式之和，某行列的k倍加另一行列，其值不变，两行列成比例，其值为零。