数学分析聚点、孤立点、外点用ε、δ数学语言怎么表达出来？

Question

如题所述

Answer 1

在数学分析中，聚点、孤立点和外点是点集拓扑性质中的重要概念。 聚点指的是： 对于任意给定的一个>0，存在>0，使得该区间内任意一点到该点的距离都小于，那么我们就说该点是该点集的聚点。 用数学语言表示为： 设E是一个点集，x0是E的一个聚点，则对于任意给定的一个>0，存在>0，使得任意一点满足|x-x0|<，那么我们就说x是E的一个聚点。 孤立点指的是： 如果存在一个>0，使得该区间内除了该点之外的所有点到该点的距离都大于，那么我们就说该点是该点集的孤立点。 用数学语言表示为： 设E是一个点集，x0是E的一个孤立点，则存在一个>0，使得任意一点满足|x-x0|>，那么我们就说x是E的一个孤立点。 外点指的是： 如果存在一个>0，使得该区间内除了该点之外的所有点到该点的距离都小于，那么我们就说该点是该点集的外点。 用数学语言表示为： 设E是一个点集，x0是E的一个外点，则存在一个>0，使得任意一点满足|x-x0|<，那么我们就说x是E的一个外点。