（2014?锦州一模）如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____

Question

（2014?锦州一模）如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______°．

Answer 1

解答：解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=

1

2

∠DAC，∠ECA=

1

2

∠ACF；
又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴

1

2

∠DAC+

1

2

∠ACF=

1

2

（∠B+∠2）+

1

2

（∠B+∠1）=

1

2

（∠B+∠B+∠1+∠2）=

50°+180°

2

=115°（外角定理），
∴∠AEC=180°-（

1

2

∠DAC+

1

2

∠ACF）=180°-115°=65°；
故答案为：65．