高中物理,下面那个公式是什么?…

Question

如题所述

Answer 1

T=2π√(L/g) 是根据弹簧振子的周期公式 T=2π√(m/k) 推导出来的，其中缺省了质量 m 和弹簧常数 k 的具体值。为了得到单摆的周期公式，我们考虑单摆的简谐运动特性。单摆在做简谐运动时，其回复力 F 与位移 x 成正比，且方向相反，即 F=-kx，其中 k 是比例常数。对于单摆，比例常数 k 可以表示为 k=mg/L，其中 m 是摆球的质量，g 是重力加速度，L 是摆长。将 k 的表达式代入弹簧振子的周期公式中，我们得到 T=2π√(m/k) 变为 T=2π√(L/g)。
证明单摆周期公式 T=2π√(L/g) 的过程如下：
1. 单摆的摆动轨迹是一个圆弧。
2. 设摆角为 θ，则摆球的重力 mg 沿圆弧切线方向的分力为 mgsinθ。
3. 当摆角很小时，sinθ 约等于 x/l，其中 x 是摆球偏离平衡位置的位移，l 是摆长。
4. 因此，单摆的回复力 F ≈ -mgx/l。
5. 对于单摆系统，m、g、l 都是常数，所以 k ≈ mg/l。
6. 根据简谐运动的特性，F=-kx，我们可以得出单摆的回复力是 F=-kx。
7. 将 k=mg/l 代入角速度 ω 的公式 ω=√(k/m)，得到 ω=√(g/l)。
8. 周期 T 与角速度 ω 成反比，即 T=2π/ω。
9. 将 ω=√(g/l) 代入 T=2π/ω，得到单摆的周期公式 T=2π√(L/g)。