æ± å½æ°å¼åçå ç§å¸¸è§æ¹æ³
1ï¼ç´æ¥æ³ï¼å©ç¨å¸¸è§å½æ°çå¼åæ¥æ±
ä¸æ¬¡å½æ°y=ax+b(a 0)çå®ä¹å为Rï¼å¼å为Rï¼
åæ¯ä¾å½æ° çå®ä¹å为{x|x 0}ï¼å¼å为{y|y 0}ï¼
äºæ¬¡å½æ° çå®ä¹å为Rï¼
å½a>0æ¶ï¼å¼å为{ }ï¼å½a<0æ¶ï¼å¼å为{ }.
ä¾1ï¼æ±ä¸åå½æ°çå¼å
â y=3x+2(-1 x 1) ⡠⢠â£
解ï¼â âµ-1 x 1ï¼â´-3 3x 3ï¼
â´-1 3x+2 5ï¼å³-1 y 5ï¼â´å¼åæ¯[-1ï¼5]
â¡âµ â´
å³å½æ° çå¼åæ¯ { y| y 2}
â¢
â£å½x>0ï¼â´ = ï¼
å½x<0æ¶ï¼ =ï¼
â´å¼åæ¯ [2ï¼+ ).ï¼æ¤æ³ä¹ç§°ä¸ºé
æ¹æ³ï¼
å½æ° çå¾å为ï¼
2ï¼äºæ¬¡å½æ°æ¯åºé´ä¸çå¼å(æå¼)ï¼
ä¾2 æ±ä¸åå½æ°çæ大å¼ãæå°å¼ä¸å¼åï¼
â ï¼
解ï¼âµ ï¼â´é¡¶ç¹ä¸º(2,-3)ï¼é¡¶ç¹æ¨ªåæ 为2.
â âµæç©çº¿çå¼å£åä¸ï¼å½æ°çå®ä¹åRï¼
â´x=2æ¶ï¼ymin=-3 ,æ æ大å¼ï¼å½æ°çå¼åæ¯{y|y -3 }.
â¡âµé¡¶ç¹æ¨ªåæ 2 [3,4]ï¼
å½x=3æ¶ï¼y= -2ï¼x=4æ¶ï¼y=1ï¼
â´å¨[3,4]ä¸ï¼ =-2ï¼ =1ï¼å¼å为[-2ï¼1].
â¢âµé¡¶ç¹æ¨ªåæ 2 [0,1]ï¼å½x=0æ¶ï¼y=1ï¼x=1æ¶ï¼y=-2,
â´å¨[0,1]ä¸ï¼ =-2ï¼ =1ï¼å¼å为[-2ï¼1].
â£âµé¡¶ç¹æ¨ªåæ 2 [0,5]ï¼å½x=0æ¶ï¼y=1ï¼x=2æ¶ï¼y=-3, x=5æ¶ï¼y=6,
â´å¨[0,1]ä¸ï¼ =-3ï¼ =6ï¼å¼å为[-3ï¼6].
注ï¼å¯¹äºäºæ¬¡å½æ° ,
â´è¥å®ä¹å为Ræ¶ï¼
â å½a>0æ¶ï¼åå½ æ¶ï¼å
¶æå°å¼ ï¼
â¡å½a<0æ¶ï¼åå½ æ¶ï¼å
¶æå¤§å¼ .
âµè¥å®ä¹å为x [a,b],ååºé¦å
å¤å®å
¶é¡¶ç¹æ¨ªåæ x0æ¯å¦å±äºåºé´[a,b].
â è¥ [a,b],å æ¯å½æ°çæå°å¼ï¼a>0ï¼æ¶ææ大å¼ï¼a<0ï¼æ¶ï¼åæ¯è¾ ç大å°å³å®å½æ°çæ大ï¼å°ï¼å¼.
â¡è¥ [a,b],å[a,b]æ¯å¨ çåè°åºé´å
ï¼åªéæ¯è¾ ç大å°å³å¯å³å®å½æ°çæ大ï¼å°ï¼å¼.
注ï¼â è¥ç»å®åºé´ä¸æ¯éåºé´ï¼åå¯è½å¾ä¸å°æ大ï¼å°ï¼å¼ï¼
â¡å½é¡¶ç¹æ¨ªåæ æ¯åæ¯æ¶ï¼ååºæ ¹æ®å
¶å¯¹åºåºé´ç¹å«æ¯åºé´ä¸¤ç«¯ç¹çä½ç½®å
³ç³»è¿è¡è®¨è®º.
3ï¼å¤å«å¼æ³ï¼â³æ³ï¼ï¼
å¤å«å¼æ³ä¸è¬ç¨äºåå¼å½æ°ï¼å
¶ååæåæ¯åªè½ä¸ºäºæ¬¡å¼ï¼è§£é¢ä¸è¦æ³¨æäºæ¬¡é¡¹ç³»æ°æ¯å¦ä¸º0ç讨论
ä¾3ï¼æ±å½æ° çå¼å
æ¹æ³ä¸ï¼å»åæ¯å¾ (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 â
å½ y11æ¶ âµx?R â´â³=(y+5) +4(y-1)Ã6(y+1) 0
ç±æ¤å¾ (5y+1) 0
æ£éª æ¶ ï¼ä»£å
¥â æ±æ ¹ï¼
âµ2 ? å®ä¹å { x| x12ä¸ x13} â´
åæ£éª y=1 代å
¥â æ±å¾ x=2 â´y11
综ä¸æè¿°ï¼å½æ° çå¼å为 { y| y11ä¸ y1 }
æ¹æ³äºï¼æå·²ç¥å½æ°å为å½æ° (x12)
âµ x=2æ¶ å³
说æï¼æ¤æ³æ¯å©ç¨æ¹ç¨ææ³æ¥å¤çå½æ°é®é¢ï¼ä¸è¬ç§°å¤å«å¼æ³. å¤å«å¼æ³ä¸è¬ç¨äºåå¼å½æ°ï¼å
¶ååæåæ¯åªè½ä¸ºäºæ¬¡å¼.解é¢ä¸è¦æ³¨æäºæ¬¡é¡¹ç³»æ°æ¯å¦ä¸º0ç讨论.
4ï¼æ¢å
æ³
ä¾4ï¼æ±å½æ° çå¼å
解ï¼è®¾ å t 0 x=1-
代å
¥å¾
5ï¼å段å½æ°
ä¾5ï¼æ±å½æ°y=|x+1|+|x-2|çå¼å.
解æ³1ï¼å°å½æ°å为å段å½æ°å½¢å¼ï¼ ï¼ç»åºå®çå¾è±¡ï¼ä¸å¾ï¼ï¼ç±å¾è±¡å¯ç¥ï¼å½æ°çå¼åæ¯{y|y 3}.
解æ³2ï¼âµå½æ°y=|x+1|+|x-2|表示æ°è½´ä¸çå¨ç¹xå°ä¸¤å®ç¹-1ï¼2çè·ç¦»ä¹åï¼â´æè§yçæå°å¼æ¯3ï¼â´å½æ°çå¼åæ¯[3ï¼+ ]. å¦å¾
两æ³åéç¨âæ°å½¢ç»åâï¼å©ç¨å ä½æ§è´¨æ±è§£ï¼ç§°ä¸ºå ä½æ³æå¾è±¡æ³.
说æï¼ä»¥ä¸æ¯æ±å½æ°å¼å常ç¨çä¸äºæ¹æ³ï¼è§å¯æ³ãé
æ¹æ³ãå¤å«å¼æ³ãå¾è±¡æ³ãæ¢å
æ³çï¼ï¼éçç¥è¯çä¸æå¦ä¹ åç»éªçä¸æ积累ï¼è¿æå¦ä¸çå¼æ³ãä¸è§ä»£æ¢æ³ç.æçé¢å¯ä»¥ç¨å¤ç§æ¹æ³æ±è§£ï¼æçé¢ç¨æç§æ¹æ³æ±è§£æ¯è¾ç®æ·ï¼åå¦ä»¬è¦éè¿ä¸æå®è·µï¼çæåææ¡åç§è§£æ³ï¼å¹¶å¨è§£é¢ä¸å°½ééç¨ç®æ·è§£æ³.
ä¸ãç»ä¹ ï¼
1 ï¼
解ï¼âµx 0ï¼ ï¼â´y 11.
å¦å¤ï¼æ¤é¢å©ç¨åºæ¬ä¸çå¼è§£æ´ç®æ·ï¼
2
âµ2 -4x+3>0ææç«(为ä»ä¹ï¼)ï¼
â´å½æ°çå®ä¹å为Rï¼
â´åå½æ°å¯å为2y -4yx+3y-5=0ï¼ç±å¤å«å¼ 0ï¼
å³16 -4Ã2y(3y-5)=-8 +40y 0(y 0),
解å¾0 y 5ï¼åâµy 0, â´0 注æï¼å©ç¨å¤å«å¼æ³è¦èå¯ä¸¤ç«¯ç¹çå¼æ¯å¦å¯ä»¥åå°.
3 æ±å½æ°çå¼å
â ï¼ â¡
解ï¼â 令 0,å ,
åå¼å¯å为 ,
âµu 0ï¼â´y ï¼â´å½æ°çå¼åæ¯ï¼- ï¼ ].
â¡è§£ï¼ä»¤ t=4x- 0 å¾ 0 x 4
å¨æ¤åºé´å
(4x- ) =4 ï¼(4x- ) =0
â´å½æ° çå¼åæ¯{ y| 0 y 2}
å°ç»:æ±å½æ°å¼åçåºæ¬æ¹æ³ï¼ç´æ¥æ³ãæ¢å
æ³ãå¤å«å¼æ³ï¼ï¼äºæ¬¡å½æ°å¼åï¼æå¼ï¼æäºæ¬¡å½æ°å¨æä¸ç»å®åºé´ä¸çå¼åï¼æå¼ï¼çæ±æ³.
ä½ä¸ï¼æ±å½æ°y= å¼å
解ï¼âµ ï¼
â´å½æ°çå®ä¹åRï¼åå¼å¯å为 ,
æ´çå¾ ï¼
è¥y=1,å³2x=0,åx=0ï¼
è¥y 1,âµ Rï¼å³æ 0ï¼
â´ ,è§£å¾ ä¸ y 1.
综ä¸ï¼å½æ°æ¯å¼åæ¯{y| }.
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