09年数学一23题矩估计量的那个积分怎么求的？
积分号上限是正无穷下限是0
里面是r^2*x^2*e^(-x) dx
答案是2/r
具体是积分号里面凑的（rx）^2*e^(-rx)*d(rx),然后不知用了什么结论就得出2来了，再乘以积分号外的那个1/r,就得到了结果
题目我给错了一个地方，是e^(-rx),不好意思
设t=rx,用分部积分法一步步带可以求出来（好像要带两次）
如果你嫌麻烦的话，可以直接用这个迭代公式
建议你记住它，很有用的，以后再算类似积分就很快了！
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2010-11-26
rt,应该够清楚吧，我是用的原题的那个式子，你那个是r，
我用的是【那马达】
第2个回答 2010-11-26
答：
那我也修改一下：
先算不定积分∫r²x²e^(-rx) dx
=-rx²e^(-rx)-2rxe^(-rx)-(2/r)e^(-rx)+C
=-e^(-rx)(rx²+2rx+2/r)+C
所以广义积分∫(0到+∞)r²x²e^(-rx) dx
=-e^(-rx)(rx²+2rx+2/r) |(0到+∞)
因为limx->+∞ -(rx²+2rx+2/r)/e^(rx) =0
所以-e^(-rx)(rx²+2rx+2/r) |(0到+∞)
=0-(-2/r)/e^0
=2/r
嗯，其实这个积分用凑微分法不难得出，然后接下来广义积分求上限其实就是求极限：limx->+∞f(x)，然后就出来了。本回答被网友采纳
那我也修改一下：
先算不定积分∫r²x²e^(-rx) dx
=-rx²e^(-rx)-2rxe^(-rx)-(2/r)e^(-rx)+C
=-e^(-rx)(rx²+2rx+2/r)+C
所以广义积分∫(0到+∞)r²x²e^(-rx) dx
=-e^(-rx)(rx²+2rx+2/r) |(0到+∞)
因为limx->+∞ -(rx²+2rx+2/r)/e^(rx) =0
所以-e^(-rx)(rx²+2rx+2/r) |(0到+∞)
=0-(-2/r)/e^0
=2/r
嗯，其实这个积分用凑微分法不难得出，然后接下来广义积分求上限其实就是求极限：limx->+∞f(x)，然后就出来了。本回答被网友采纳
第3个回答 2010-11-26
r是常量吗，我没看到题，如果r是常量就提出就是算x^2*e^(-x)的积分了。
用分部积分，是这么叫吧
∫x^2*e^(-x)dx=∫-x^2de^(-x),分部积分
-x^2*e(-x)|0到∞+∫e^(-x)*2xdx,前一部分就是0,后一部分还是分部积分
∫e^(-x)*2xdx=-2∫xde^(-x)=-2(x*e^(-x)|0到∞-∫e^(-x)dx)，前面的还是0
2∫e^(-x)dx=-2e^(-x)|0到∞=2
所以结果是2r^2
如果不是再通知我吧
用分部积分，是这么叫吧
∫x^2*e^(-x)dx=∫-x^2de^(-x),分部积分
-x^2*e(-x)|0到∞+∫e^(-x)*2xdx,前一部分就是0,后一部分还是分部积分
∫e^(-x)*2xdx=-2∫xde^(-x)=-2(x*e^(-x)|0到∞-∫e^(-x)dx)，前面的还是0
2∫e^(-x)dx=-2e^(-x)|0到∞=2
所以结果是2r^2
如果不是再通知我吧
第4个回答 2010-11-26
问题不明啊，这种问题最好在word里面输入公式在提问，否则会有出入的，积分一般就是用积分的思想就是一步步的转化，最后变成最基本函数的积分就可以解决了
相似回答