小学奥数：对于十进制自然数n S（n）表示n的数码和。三位数中满足S（a）=S(2a)的数a有多少个？

如题所述

推荐答案 2010-11-25

S(2a)=S（a）+S（a）-9k
因为相加的时候，进一次位，数码和就减少9
而三位数相加最多进3次位
也就是数码和减少9、18、27
即S（a）=9、18、27
而S（a）最大就是27，此时a=999，满足题意；
如果S（a）为18，也就是进两次位，所以其中必含有0、1、2、3、4
共2+6+9+12+15=44种
如果S（a）为9，也就是只进一次位，那么共13+10+7+4+1=35种

所以这样的三位数一共有1+44+35=80个

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