幂函数的求导方法有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

幂函数（y=f(x)^g(x)）的求导方法有四种，分别为：①x^y=y^x方程形式、②z^x=y^z方程形式、③y=x^(1/y)方程形式、④y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)方程形式，以上四种就是幂函数的求导方式，接下来我们详细的看一下具体内容吧！

①x^y=y^x方程形式：通过变形，代入公式通过公式a^b=e^(blna)，对于方程的两边进行一个同时求导，即可解出答案。

②z^x=y^z方程形式a^b=e^(blna)，最后再进行变形同时对方程丽娜改变的x进行求导，在求导的过程中需要将y看作一个常数值。

③y=x^(1/y)方程类型：通过变形，然后代入公式进行两边取对数之后，然后对于方程的另外两边进行一个求导，最终得到结果。

④y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)方程形式：通过变形，公式变换之后，需要再对方程两边求导，最终经过求导之后得出结论。

幂函数是一种基本的初等函数，主要是将一个y=xα（α为有理数）的函数，也就是这个底数为一个自变量而幂是一个因变量，而指数则是一个常数的汉书作为幂函数，这一类别的其他相似的函数都叫作幂函数。

幂函数有哪些性质呢？幂函数的性质分为三种，第一种是正值性质、第二种是负值性质、第三种是零值性质，其中这三种性质分别可以用以下方式来表示：当α>0时，幂函数y=xα的性质是都过点（1.1）和（0.0），而当α＜0时，幂函数y=xα的性质是都过点（1.1），当α等于0时，a、y=x0这个函数的图像都是直线y=1去掉一点（0,1）。而且这个函数的图像并不是一个直线。

以上就是幂函数的求导以及其他相关知识，在学习的过程中一定要注意这其中的易混点，不要写错也不要乱写，一定要熟练掌握相关知识。