第一单元 认识图形
生活中的立体图形 ——
多面体(棱柱、棱锥、棱台 … )
—— 旋转体(圆柱、圆锥、球 … )
展开与折叠(图形、展开)
截一个几何体(图形、截面)
从不同方向看(主视图、左视图、俯视图)
生活中的平面图形 —— 点和角(角、相交线、
平行线)
—— 多边形(
三角形、四边形 … n边形)
几何图形:点线面体及其种种组合都成几何图形,简称图形。
平面图形:都在同一平面内的图形叫做平面图形。
立体图形:不都在同一平面内的图形叫做立体图形。
点:线与线相交的地方,无大小之分。
线:在面与面交接的地方形成,有直曲之分,无粗细之分。
面:包围着体的就是面。有
平曲之分,分别称做平面、曲面。
(点动成线、线动成面、面动成体。)
多边形:有一些不都在同一条直线上的线段首尾相连组成的封闭图形。
柱体:包括棱柱和圆柱。按照底面多边形的边数,棱柱又分为
三棱柱、四棱柱等;圆柱为旋转体,可由长方形旋转环形成,有一个曲面和两个平面组成。
锥体:包括棱锥和圆锥,按照底面多边形的边数,棱柱又分为三棱柱、四棱柱等;圆锥为旋转体,可由三角形旋转形成,有一个平面和一个曲面形成。
台体:包括棱台和
圆台,棱台又分为三棱台、
四棱台等;圆台为旋转体,可由梯形旋转形成。由一个曲面与两个平面组成。
球体:为旋转体,可由园或半圆旋转形成,只有一个曲面。
(棱柱与圆柱的相同点与不同点:相同点,都有上、下两个底面,都有侧面。不同点,棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形,圆锥的底面是圆;棱柱的侧面是矩形,圆柱的侧面是曲面;棱柱有顶点,圆柱没有顶点。)
棱柱的棱与侧棱:在棱柱中,任何相邻的两个面的交线都叫作棱,相邻两个侧面的交线叫作侧棱,棱柱的所有侧棱都相等。
棱柱的底面与侧面:棱柱的上、下底面是形状和大小都相同的多边形,侧面都是长方形,如果棱柱底面边数有n条,那么棱柱的顶点有2n条,侧面有n个,面有(n+2)个,棱数有3n个,侧棱有n条。
平面展开图:正方形的平面展开图由六个正方形组成。棱柱的平面展开图由两个多边形的底面与一个长方形组成。圆锥的平面展开图由一个圆与一个扇形组成;圆柱的平面展开图由两个圆与一个长方形组成。
截面:用一个平面去截一个几何体,截得的面叫做截面,截面的形状一般有三角形、四边形(矩形、梯形)、圆等。
三视图:从不同的方向观察几何体,可以得到不同的平面图形,正前方观察到的是主视图,从左侧观察到的是左视图,从正上方观察到的是俯视图。
数学:第一章 有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫
数轴(number axis)。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为
相反数(opposite number)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的
绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加,仍得这个数。
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。 mì
求n个相同因数的积的运算,叫
乘方,乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是
科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significant digit
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