积分上限函数

积分上限函数求这道题解析

推荐答案 2019-12-16

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第1个回答 2018-01-09

针对I1,令x=t+1，则dx=dt,积分区间
x=1, t=0,
x=1+a,t=a
则 I1=∫(0,a) f(t+1)dt
因为积分变量的选取与积分最终结果无关。则将t换回x
I1=∫(0,a) f(x+1)dx
则可知:
∫(0,a) f(x+1)dx-∫(0,a) f(x)dx
=∫(0,a)[f(x+1)dx-f(x)]dx
因为f(x)在[0,+∞）上递减
1+x>x
所以 f(1+x)<f(x)
同时a>0，则∫(0,a)[f(x+1)dx-f(x)]dx<0
I1<I2追问

在吗

为什么令x＝t+1呢

追答

需要将积分区间化为一致，然后就只需要比较被积函数的大小了

追问

哦哦

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积分上限函数是什么?答：[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。

积分上限函数的求导公式是什么?答：[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。

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