高数不定积分

Question

麻烦各位看一下图中的做法对了吗 还有两个疑问 ①第一个等号后面分式上下同乘(1-sinx) 假如sinx为1积分不就是0了吗 ②乘完之后分母的cos如果是0 不就是无穷了吗

Answer 1

1.所以在上下同乘以1-sinx之前要讨论。如果sinx为1的话直接就是对二分之一不定积分就行了。2.因为已经把sinx等于1的情况分类讨论了，当sinx为1的时候cosx也就是0。希望对你有用。

Answer 2

这个做法完全正确。
对于你的疑问，记住一点，做不定积分的时候，永远不要去在意哪个值能取哪个值不能取，因为没有任何意义，不定积分不在乎你这个点值取多少，只在乎原函数求出来形式是什么。
如果是定积分，还是有必要去在意取值范围的。追问

请问也就是说 定积分的话 就要考虑特殊点了 对吗

追答

对的，定积分需要考虑特殊的点，所以才有瑕积分和广义积分的说法，到后面你应该会学到的。
你的这种思维是好的。

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Answer 3

做法正确。此题解法较多，另外有一种解法也很经典，分享给你。
原式=∫1-1/sinx+1dx
=∫dx-∫1/(cos^2x/2+sin^2x/2+2sinx/2cosx/2)dx分子分母同除以cos^2x/2得
=∫dx-∫2d(tanx/2)/(tanx/2+1)^2

Answer 4

你做的对的，特殊点一般不要考虑，定积分主要针对区域的面积

Answer 5

该做法没有问题，积分只要写出来就是有意义的，并且，积分计算不考虑单个点积分值，因为单个点不影响积分值。望采纳