求1/根号（1+X^2)的不定积分

Question

如题所述

Answer 1

因为(arc tgx)'=dx/(1+x^2) 所以∫dx/(1+x^2)=arc tgx+C

具体如下图：

扩展资料

性质

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数  及  

的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数

 

的原函数存在，  非零常数，则

参考资料：百度百科 不定积分

Answer 2

过程如下,需借助三角函数.

Answer 3

知道反双曲函数吗？这个就是反双曲函数。具体=LN[X+根号（1+X^2）]。怎么做的呢？一，欧拉代换，令根号1+X^2=-X+T。二，令X=tant，就化成3角积分，这个更难了。三，最简单的---,记住这个结果，此题实际个基本的积分，应该记住。
或者你一定要补上“反双曲函数的求导”这一课，包括两种反双曲函数，别忘了这个大家都忽略了的对数函数类型的初等函数的性质。记住很有必要。就象你记住反正弦的微分公式那样记住反双曲函数的微分公式，这个在大学数学里很有用的。本回答被提问者采纳

Answer 4

楼上记错公式了。。。答案是
ln|x+√(x^2+1)|+C
证明如下：
令x=tant, t∈(-π/2,π/2)
原式=∫1/sectd(tant)
=∫sectdt
=ln|tant+sect|+C
根据tant=x作出辅助三角形，
sect=√(x^2+1)
所以，原式=ln|x+√(x^2+1)|+C本回答被网友采纳

Answer 5

书上应该有公式的，答案是ln(1+根号（1+x^2）)+C