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    • 求极限:limx→0 (1-cosx)/2x

    例题用无穷小替换，可是他将1-2x换成x^2 / 2，算出来是0.而我换成x，算出来是1/2.为什么不能换成x?当x = 0时也是等于0啊。

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    推荐答案   2019-02-20
    是的，等价无穷小替换的时候就要把1-cosx替换成x^2
    /2
    替换的时候一定要保证所替换的这两个式子是等价的，
    即两者比值的极限是1，
    显然
    x趋于0的时候，
    lim(x→0)
    (1-cosx)
    /
    (x^2/2)
    =lim(x→0)
    (1-cosx)'
    /
    (x^2/2)'
    洛必达法则，同时求导
    =lim(x→0)
    sinx
    /x
    =1
    所以1-cosx和x^2
    /2是等价的
    而(1-cosx)
    /x的极限值就不是1了，当然不能随便替换
    你这样想，要是只要等于0了就能替换，
    那x^2，x^3，x^4还不随便换都可以么?
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    求极限:limx→0 (1-cosx)/2x答：(1-cosx)'/ (x^2/2)'洛必达法则，同时求导 =lim(x→0)sinx /x =1 所以1-cosx和x^2 /2是等价的 而(1-cosx)/x的极限值就不是1了，当然不能随便替换 你这样想，要是只要等于0了就能替换，那x^2，x^3，x^4还不随便换都可以么?
    求极限:limx→0 (1-cosx)/2x答：替换原则：（1）首先要保证当x趋于某一个常数时，函数是无穷小量 （2）加减不能替换，乘除能替换；（3）看代换后四则运算下来的最小量的阶是否与分母可比 （4）一个最保险的方法是，用泰勒公式，把各项分别展开得比分母同阶
    lim(x→0)1-(cosx)²=答：相等。
    limx趋向于0(1- cosx)/ x²答：的结果等于1/2。解：lim(x→0)(1-cosx)/(x^2) （洛必达法则，分子分母同时求导）=lim(x→0)sinx/(2x) （洛必达法则，分子分母同时求导）=lim(x→0)cosx/2 =1/2 即lim(x→0)(1-cosx)/(x^2)的极限值等于1/2。
    ( 1-cosX)/X^2的极限答：有半角公式 cos2a=1-2(sina)^2 ∴1-cosx=2(sinx/2)^2 ∴ limx->0 (1-cosx)/x^2 =limx->0 2(sinx/2)^2 /x^2 =limx->0 2(sinx/2)^2 /4*(x/2)^2 =1/2limx->0 (sinx/2)^2 /(x/2)^2 =1/2
    lim(x趋向于0)(1-cosx)/x^2答：解：倍角公式：cosx=1-2[sin(x/2)]^2 故1-cosx=2[sin(x/2)]^2 于是 lim x->0 (1-cosx)/x^2 =lim x->0 2[sin(x/2)]^2/x^2 =lim x->0 2[(sin(x/2)/(x/2)]^2*1/4 =lim x->0 1/2*[(sin(x/2)/(x/2)]^2 =1/2 ...
    ...求下列极限: 1、lim x→0 (1-cosx²)/x²答：看图详解：~如果您认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端上评价点【满意】即可~~~您的采纳是我前进的动力~~~如还有问题，可以【追问】~~~祝学习进步，更上一层楼！O(∩_∩)O~
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