向量投影公式为：向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ （Θ为两向量夹角）。
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
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物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。
现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。
在高中数学中，投影向量的公式是通过向量的内积来计算的。给定两个向量A和B，它们的投影向量记为Proj<sub>B</sub>A。投影向量的计算公式如下：
Proj<sub>B</sub>A = (A·B / |B|²) × B
其中，· 表示向量的内积，|B| 表示向量B的长度。
简单来说，投影向量的计算可以分为以下几个步骤：
1. 计算向量A与向量B的内积，A·B。
2. 将内积结果除以向量B的长度的平方，即 (A·B / |B|²)。
3. 将上一步的结果乘以向量B，得到最终的投影向量。
投影向量表示一个向量在另一个向量上的投影或投影分量。它可以用来计算向量的投影长度，找到向量在某个方向上的分量，以及进行相关的几何和物理计算
高中数学中，投影向量的概念是指一个向量在另一个向量上的投影部分。投影向量的计算可以使用投影向量公式来完成。下面给出对高中数学投影向量公式的定义、运用和例题讲解：
1. 知识点定义来源和讲解：投影向量公式是基于向量的内积运算得出的。对于给定的两个向量a和b，向量a在向量b上的投影向量的计算公式为：
proj_b(a) = (a · b) / |b|² * b
其中，proj_b(a)表示向量a在向量b上的投影向量，a · b表示向量a与向量b的内积，|b|²表示向量b的模的平方，*表示向量的数乘。
2. 知识点的运用：投影向量公式常用于计算向量在某个方向上的投影分量。通过投影向量的计算，我们可以获得向量在某个方向上的长度或大小。
3. 知识点例题讲解：以下是一个关于投影向量的例题。
例题：已知向量a = (3, 4) 和向量b = (2, 1)，求向量a在向量b上的投影向量。
解答：根据投影向量公式，我们可以计算向量a在向量b上的投影向量proj_b(a)。首先，我们需要计算向量a与向量b的内积和向量b的模的平方。
a · b = (3)(2) + (4)(1) = 6 + 4 = 10
|b|² = (2)² + (1)² = 4 + 1 = 5
代入公式进行计算：
proj_b(a) = (a · b) / |b|² * b
= (10 / 5) * (2, 1)
= (2, 1)
所以，向量a在向量b上的投影向量为(2, 1)。
综上所述，高中数学中的投影向量公式通过向量的内积运算得出。它可以用于计算向量在特定方向上的投影分量。在这个例题中，我们使用投影向量公式计算得到向量a在向量b上的投影向量为(2, 1)。
设向量a和向量b为非零向量，向量b为基向量。则向量a在向量b上的投影向量记作proj_b a，可以通过以下公式计算：
proj_b a = (a · b) / |b|^2 * b
其中，a · b表示向量a和向量b的内积（数量积），|b|表示向量b的模（长度）。
这个公式可以用来计算一个向量a在另一个向量b上的投影向量，表示投影向量的方向和原向量a在向量b上的投影长度的比例关系。投影向量与向量b垂直，并且长度为原向量a在向量b上的投影长度。