意思是指一个图被分成几个小块,每个小块是联通的,但小块之间不联通,那么每个小块称为联通分支，一个孤立点也是一个联通分支。
设X为拓扑空间，若C满足：
(1)C是拓扑空间X的连通子集；
(2)C不是拓扑空间X的任意连通子集的真子集。则称C为拓扑空间X的一个连通分支(或极大连通子集)。
扩展资料：
拓扑空间X的所有连通分支之族是X的一个分类。换言之，X的每个连通分支都是非空集；X的不同连通分支不相交；X的所有连通分支之并为X。
多于一点的离散空间是完全不连通空间。拓扑空间X是连通空间当且仅当X是它的唯一连通分支。
拓扑空间作为对象，连续映射作为态射，构成了拓扑空间范畴，它是数学中的一个基础性的范畴。试图通过不变量来对这个范畴进行分类的想法，激发和产生了整个领域的研究工作，包括同伦论、同调论和K-理论。
商拓扑可以被如下地定义出来：若X是一个拓扑空间，Y是一个集合，如果f:X→Y是一个满射，那么Y获得一个拓扑；该拓扑的开集可如此定义，一个集合是开的，当且仅当它的逆像也是开的。
可以利用f自然投影确定下X上的等价类，从而给出拓扑空间X上的一个等价关系。
参考资料来源：百度百科——连通分支
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