三角函数的不定积分怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

常见的三角函数的不定积分：

1、sinx的不定积分：sinx=(1-cos2x)/2∫sinx dx=∫(1-cos2x)/2 =1/2 - 1/2·∫cos2xdx=1/2 - 1/4·∫cos2xd(2x)=1/2 - 1/4·sin2x+C

2、∫sinx dx = -cos x + C；∫cosx dx = sinx + C；∫tanx dx = ln |secx| + C；∫cotx dx = ln |sinx| + C；∫secx dx =ln |secx + tanx| + C；∫cscxdx = ln |cscx - cotx| + C；∫sinx dx =1/2x - 1/4 sin 2x + C；∫cosx dx =1/2 + 1/4sin2x + C；∫tanx dx =tanx – x + C；∫cotx dx =- cotx – x + C；∫secx dx =tanx + C；∫cscx dx =- cotx + C

Answer 2

不定积分是微积分中的一个重要概念，而三角函数的不定积分是一个比较特殊的情况。
我们可以使用基本的不定积分公式来计算三角函数的不定积分。
对于正弦函数sin(x)，其不定积分是：
∫sin(x)dx = -cos(x) + C
对于余弦函数cos(x)，其不定积分是：
∫cos(x)dx = sin(x) + C
其中，C是常数，表示任意一个常数。
对于正切函数tan(x)，其不定积分是：
∫tan(x)dx = -ln|cos(x)| + C
对于正切函数的倒数函数cot(x)，其不定积分是：
∫cot(x)dx = ln|sin(x)| + C
这些公式可以用来计算三角函数的不定积分。