卷积，作为两个函数的乘积和运算，其定义如公式（1）。公式（2）是公式（1）的简化版。在深入理解卷积之前，通过一个例子帮助大家更好地理解卷积的思路。例如，有如下两个函数：求这两个函数的卷积。
计算过程如下：将两个方程中的系数作为输出值，索引值作为输入值，生成两个序列。在卷积计算中，将序列中的一个翻转，向另一个序列对齐，然后逐点相乘，最后对所有结果进行积分。
在信号与系统中，卷积常用于线性系统分析，如滤波器。当信号通过系统时，输出信号由输入信号与系统特性函数的卷积决定。
卷积积分方程（1）的步骤包括：将一个函数的时间轴翻转，将其与另一个函数对齐，进行逐点相乘，最终通过积分得到结果。
考虑将单位脉冲函数作为输入信号，输入到系统中。利用δ函数的性质，输出信号等于系统响应。进一步讨论卷积和傅里叶变换的关系，如图4所示，傅里叶变换的卷积定理表明，时域信号的卷积对应于频域信号的乘积。
帕塞瓦尔定理指出，时域信号和频域信号的总能量相等。因此，能谱表达式可表示为总能量。总结卷积和傅里叶变换的关系和性质如下：
(1) 时域信号的卷积由公式（1）和（2）定义。
(2) 输入信号与系统响应的卷积决定输出信号。
(3) 信号x(t)和h(t)的卷积y(t)的傅里叶变换等于原函数的乘积。
(4) 频域中两个函数卷积的傅里叶变换等于原时域信号的乘积。
(5) 时域和频域中的能量保持一致。
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