偶函数的定义域关于原点对称。
偶函数是符合以下性质的函数：对于所有的x，有f(-x)=f(x)。也就是说，将x替换成它的相反数-x，函数的值不变。通俗来说，偶函数在坐标系中以y轴为对称轴对称。例如，y=x^2和y=cos x都是偶函数。根据这个定义，我们可以看出偶函数的图像关于y轴对称，因此，如果一个函数是偶函数，则左半部分和右半部分的图像完全一样。
偶函数的另一个重要特点是：对于一个偶函数来说，如果它在一个区间上是单调递增或单调递减的，那么它必须在整个定义域上单调递增或单调递减。因此，偶函数的大量性质可以通过它的对称性质推导出来，例如：
1、偶函数的零点必定是在y轴上，即f(x)=0的解必定为x=0。
2、偶函数的积分区间可以简化，因为在对称区间上的两个积分结果相等，所以可以把区间缩小一半，只需要计算其中一个即可。
3、偶函数与偶函数相乘以及与常数乘除仍然是偶函数。
偶函数的应用
1、物理学中的对称性分析：偶函数在物理学中经常用于分析系统的对称性。例如，在静电场中，均匀带电平板的电势分布可以描述为偶函数。通过利用偶函数的对称性质，可以简化问题的求解和分析。
2、工程学中的信号处理：偶函数在信号处理中起着重要的作用。例如，在音频信号的处理中，偶函数被广泛用于描述周期信号的对称性。通过对信号进行偶函数分解，可以方便地进行滤波、降噪等处理操作。
3、经济学中的代理模型：偶函数常用于经济学中的代理模型。例如，在经济学中研究心理效应时，常使用偶函数来描述心理效应的对称特征。这样可以更好地建立数学模型来解释和预测人们的行为。
4、几何学中的曲线对称性：偶函数的对称性在几何学和图形学中有重要的应用。例如，二次曲线的标准方程y=ax^2+bx+c中，如果a为正，则曲线关于y轴对称，可表示为一个偶函数。
5、信号传输中的同相分量消除：在通信领域，偶函数被用于同相分量的消除。通过对信号进行对称操作，可以提取出信号中的偶函数成分，从而实现对信号的去除或抑制。