cos二倍角公式
1.cos二倍角公式
cos二倍角公式的3种形式如下:
cos2a=cosa-sina=2cosa-1=1-2sina
2.cos二倍角公式推导过程
cos二倍角公式的推导用到如下2个三角函数公式:
第一个:和与差的三角函数公式cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
第二个:三角函数的平方关系公式sina+cosa=1或者写成cosa=1-sina或者写成sina=1-cosa
推导过程如下
第一种形式为:
cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cosa-sina;
第二种形式:
因为cosa=1-sina,所以cos2a=(1-sina)-sina=1-2sina;
第三种形式:
因为sina=1-cosa,所以cos2a=cosa-(1-cosa)=2cosa-1;
综上所述可得cos二倍角公式:cos2a=cosa-sina=2cosa-1=1-2sina。
3.拓展
sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa
tan2a=sin2a/cos2a=2sinacosa/(cosa-sina)=2tana/(1-tana)