直线回归反映两变量间的依存关系

Question

如题所述

Answer 1

直线回归反映两变量间的依存关系，相关内容如下：

线性回归是用直线回归方程表示两个数量变量间依存关系的统计分析方法。如果某一个变量随着另一个变量的变化而变化，并且它们的变化在直角坐标系中呈直线趋势，就可以用一个直线方程来定量地描述它们之间的数量依存关系。

线性回归分析中两个变量的地位不同，其中因变量（y）是依赖自变量（x）而变化。

一、回归分析在体育研究中的功能：

1.预测功能

父母身高预测孩子身高身高预测体重；行走时的步态参数能否预测老人跌倒概率等。

2.控制功能

如果研究发现爆发力是影响标枪成绩的重要因素，那么提高运动员爆发力将会对标枪成绩产生较大影响。

3.描述变量间的关系

描述两个变量关系时，可以计算出x每变化1个单位，y的变化量。因此，能够比相关分析更加精确的描述两个变量间的关系。

二、区别

1.应用不同：直线回归用于说明两变量间数量依存变化的关系，描述y如何依赖于x而变化；直线相关用于说明两变量间的直线相关关系，此时两变量的关系是平等的。

2.资料要求不同：直线回归要求应变量y是来自正态总体的随机变量，而x可以是来自正态总体的随机变量，也可以是严密控制、精确测量的变量；相关分析则要求x，y是来自双变量正态分布总体的随机变量。

3.b和r的含义不同：b表示x每改变一个单位，y平均增（减）b个单位；r说明具有直线关系的两个变量间相关的密切程度与相关方向。

三、一元线性回归

这是最简单的回归形式，用于确定两个变量之间的关系。也就是说，给定一个变量，回归告诉我另外一个变量的期望值是多少。

分析中所形成的这种关系称为回归模型，其中以一条直线方程表明两个变量依存关系的模型叫做一元线性模型也称为简单的线性回归。其主要步骤包括：建立回归模型、求解回归模型中的参数、对回归模型进行检验。