等价无穷小的替换公式为：α~β时，limα/β = limβ/α = 1。 具体的等价无穷小关系有多种形式，下面逐一进行解释。
当x接近某一值时，等价无穷小可以简化计算过程。例如，当x趋近于无穷大时，某些函数项会表现出等价无穷小的特性。常见的等价无穷小替换包括以下几种形式：
sinx与x等价无穷小：当x趋于无穷时，sinx与x在极限运算中可以相互替换。具体来说，如果有一个函数在某点附近的极限表达式中含有sinx项，且这个极限是关于一个无穷小的变量变化的，那么可以将sinx替换为x进行计算。这种替换有助于简化极限的求解过程。因此lim/x 当 x趋近于任何非零值时为 1，这意味着我们可以利用这个等价无穷小的关系来简化极限运算中的表达式。同时类似地对于cosx，它在同样的条件下与另一个一阶小量相似：cosx~。此外还有其他常见的等价无穷小关系如tanx与x的等价关系等等。在这些情况下这些复杂表达式也可以采用同样的方式进行处理，以提高计算的准确性及简化计算过程。此外还有其他类似的等价无穷小替换公式可以运用在不同的函数场景中简化计算过程。例如当分子或分母中存在这样的项时便可以灵活地应用它们从而更快速得到最终结果。通过理解和掌握这些等价无穷小的规律不仅有利于数学分析中的理论研究而且也有利于解决实际问题中可能出现的复杂运算。特别是在涉及微积分等领域时这些规律的应用显得尤为重要。