徐家棚街道的历史可以追溯到解放前,那时它隶属于武昌市挹江区公所。随着1949年底城郊分治的实施,沿江铁路一线被划归至武昌办事处第四区公所管理,而其余地区则归属郊区,归属于武汉市挹江区人民政府。同年7月,徐家棚地区被划分到武汉市第一区公所的管辖之下。
1952年7月,随着武昌区人民政府的成立,徐家棚街道正式成为其管辖范围。同年,设立了徐家棚街人民政府。1954年,街政府转变为街道办事处。然而,到了1958年,它与堤街办事处(即现在的杨园街办事处)合并,合并后的名称为徐家棚街道办事处。1959年和1960年,街道办事处又经历了一次变革,成为了武昌区人民公社徐家棚分社。1961年,这个分社被撤销,原有的堤街办事处辖区被剥离,徐家棚街道办事处的名称依然保留。
到了1968年,成立了东风三街革命领导小组,随后在1971年5月转变为东风三街革命委员会。1972年,它更名为徐家棚革命委员会。直到1980年,徐家棚街道办事处才恢复了其原有的名称,继续履行其行政管理职责。
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