隐函数如何求导？

Question

如题所述

Answer 1

隐函数求导法则

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x，y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x，y，z)=0的形式，然后通过（式中F'y，F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

隐函数与显函数的区别

1、隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x²+y²=0。

2、显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y，右边是x的表达式。比如：y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。

3、有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。