1、 多位数各数位之间是相加的关系：有个别同学以为351这个数中，300 和50之间是相乘的关系，但300 50 = 1500 ，1500 显然不等于351 ，实际上它们之间是相加的关系：351 = 300 + 50 + 1 ， 百位上的数字是3 ，它表示的是3个百，因此它应该乘以 100 ，即 351 = 3 100 + 5 10 + 1 1 ，以此类推，若一个数的个位上是c ，十位上是b ，百位上是 d , 万位上是 a ，那么这个数应该是多少呢？是10000a + 100d +10b + c ,也就是说，任何数位上的数字都只可能是0 ~ 9 中的一个！
44444的各个数位上都是4 ，但是各个 4 表示的意思却不一样！！！
2、 数 + 单位名称 = 名数，只带有一个单位名称的叫单名数，带有两个或两个以上单位名称的叫复名数，比如 8 吨 3 千克 ， 4 元 5 角 8 分 ， 5 平方米 6 平方厘米 ，
3 年 6 个月 ， 5 立方米 12 立方厘米 ， 3 米 4 厘米 2 毫米 …… 等等，实际
上，我们经常接触的整数、小数、带分数等等，也可以看成是复名数，在复名数中，高级单位和低级单位之间是相加的关系．即 8 吨 3 千克 ＝8 吨 +3 千克
4 元 5 角 8 分 ＝ 4元 +5角 +8分 3 年 6 个月＝ 3年 + 6个月
3 米 4 厘米 2 毫米 ＝3 米 +4 厘米 +2毫米
3、整数与分数相乘时，整数要与分子相乘，比如：
4、负数各单位之间是相加的关系：—120＝—100 + （—20）
5、在任何一个代数式中，通常把各个单项式或加数的括号和它前面的加号省略不写，改写成省略加号的和的形式，若最前面的第一项是正号也省略不写，比如下面这个式子：
5—7 表示 （+5）+（—7） 3a — 2b表示 （+3a）+(—2b)
6、当一个数字与一个或多个字母相乘时，乘号省略不写，并且把数字写在前面，数字与字母之间是相乘的关系。字母与字母相乘时，省略乘号，直接写在一起。比如当7、a、b连乘时， ， ，数字与字母之间实际上是相乘的关系。
7、由数字与字母的乘积组成的代数式叫单项式，即没有加减符号连接的代数式，单项式内部是一种连乘的关系，比如 ，
8、单项式的系数为1时，通常省略不写，比如 1 m 就写成m ；ab2表示此单项式的系数为1 ，即ab2 = 1 ab2 ；单项式的系数为—1时，省写为“ — ” ，比如
—1 m就写成—m ；—ab2表示此单项式的系数为—1 ，即—ab2 = （—1） ab2 。
9、多项式内部是一种混合运算关系，比如：
10、加法、减法、乘法、除法的结果分别叫做和、差、积、商，而第五种运算方法“乘方”法的结果叫做“幂” ，当幂指数为1 时通常省略不写，比如 ： ，
，
11、—a 表示a 的相反数，—（a+b）表示a+b的相反数，
—a2表示a2的相反数， （—a）2表示两个 —a 连乘 ，
12、
相等的两个数或式子的差为零。
13、 0 —1 = 0 + （—1） （减去一个数，等于加上这个数的相反数）
= —1
0 — a = —a 0 — 3ab2 = —3ab2
0减去任何数都等于这个数的相反数。
14、0 + a = a 0 + 3ab2 = 3ab2 5a2 + 0 = 5a2
任何数与零相加都等于它本身。
15、对一个正实数进行开平方时，根指数2通常省略不写， 表示对81开平方，就是要求81的算术平方根， 表示的就是a的算术平方根（正的那个平方根）。
1、有理数按符号分为正有理数（简称正数）、0 、负有理数（简称负数），我们平常所说的数就是有理数的简称，一个数就是 一个有理数。0既不是正数，也不是负数，是一个中性数。
2、有理数的正确译法应该是“比数”，任何一个有理数都可以表示成两个整数的比，因此有理数按形式还可以分为整数和分数两种。不能表示成两个整数的比的数，肯定不是有理数。分数是标准的有理数。
3、非负数是正数和0 的合称，有理数分为负数和非负数，因此一个数不是正数就是负数的说法是错误的，还可能是0。常见的非负数有一个数的绝对值、有理数的偶次幂等。
4、一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。绝对值的本质是一种距离，其值是一个非负数。
5、倒数和相反数都表示的是两个数之间的关系，互为倒数的两个数同号（同正或同负），乘积为1 ；互为相反数的两个数绝对值相等（即到原点的距离相等），和为0 。
6、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
7、几个有理数相加减，我们通常写成省略加号的和的形式。
8、有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数。
9、任何一个有理数的偶次幂都是一个非负数。
10、求几个相同因数的积的简便运算叫乘方，它是继加、减、乘、除法之后的第五种运算法。
11、乘方的结果叫幂。乘方的意义：求一个数的几次方，就是求几个这样的数连乘的积。底数是因数，指数表示因数的个数。
12、用加、减、乘、除、乘方、开方等数学符号，把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式。
13、由数字与字母的乘积组成的代数式叫单项式，即没有加减符号连接的代数式，字母可以有多个，字母的次数也可以为任意正整数。
14、单项式的系数为1或—1时，通常省略不写。单独的一个数或字母也是单项式。
15、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
16、几个单项式的和叫多项式。（几个单项式的差也叫做多项式，因为减法的本质也是加法）
17、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式，就叫有几项；不含字母的项叫常数项。
18、多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。（请注意多项式的次数不是所有项的次数之和，每一项都包括它前面的符号）
19、单项式与多项式统称为整式。
20、所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的单项式叫同类项。所有的常数项都是同类项。
21、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
1、 乘方的意义：乘方是加、减、乘、除后的第五种运算方法，加减法有明显的运算符号，“+”和“—” ，乘除法也有较明显的运算符号，但乘方的运算符号不太明显，只是在书写及两数的位置关系上不同于其他运算方法。
乘方 是求多个相同因数的乘积的运算方法，书写的时候，把因数写在正常位置，把因数的个数写在因数的右上角。 加法的结果叫做和，减法的结果叫做差，乘法的结果叫做积，除法的结果叫做商， 乘方的结果叫做幂。 35 读作3的5次幂或3的5次方。
要求a与b的和，用加法，结果a+b是个和的形式；要求a与b的差，用减法，结果a—b是个差的形式；
要求a与b的积，用乘法，结果ab是个积的形式； 要求a与b的商，用除法，结果 是个商的形式；
要求a个b连乘，用乘方（法），结果 是个幂的形式。***在一个幂的形式中，因数叫做底数，因数的个数叫做指数。
求一个数的几次方，就是求几个这样的数连乘的积。底数是因数，指数表示因数的个数。
2、多个相同因数的乘积可以用乘方法进行运算，多个相同整式的乘积照样可以用乘方的方法进行运算。意义与数的乘方是相同的。（x—y）3表示3个（x—y）连乘。
一、数
1、自然数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做自然数，1是自然数的基本组成单位。最小的一位数是1。
2、一个物体都没有用0表示，0也是自然数，但最小的一位数是1。
3、整数：正整数、0、负整数统称整数．正整数和0也叫做自然数。
4、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或者几份的数，叫做分数。（分数还表示把一个数平均分成若干份，表示其中一份的数。分数分为真分数和假分数。）
5、小数：把一个整体平均分成10份、100份、1000份……表示这样的1份或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几……用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数就叫小数。
注：根据小数部分的位数，小数可分成“有限小数”和“无限小数”两类 ；
有限小数按整数部分分类可分为纯小数和带小数两类，纯小数指整数部分是0的小数，如：0.25 、0.3 、 0.48 、0.56等，纯小数都比1小 ；带小数指整数部分不为0的小数，如：2.51 、3.4 、 5.91 、49.8等，带小数都比1大。
无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。循环节从小数部分第一位开始的叫做纯循环小数，不从第一位开始的叫做混循环小数。写循环节时，只在首位和末位数字上各点一个小圆点。
6、倍数（约数）：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。其中a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
7、质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这个数就叫做质数。（最小的质数是2）
8、合数：一个数，如果除了1和它本身，还有别的约数，这个数就叫做合数。最小的合数是4）
9、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
10、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数没有最大的公倍数。
11、公约数：c反数。**不是一种数，是关系。
二、运算方法
1、加法：把两个或多个数合并成一个数的方法叫做加法。（加数、和）
2、减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，要求另一个加数的方法叫做减法。（被减数、减数、差）
3、乘法：求多个相同加数的和的简便运算方法叫做乘法。（因数、积）
4、除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，要求另一个因数的方法叫做除法。（被除数、除数、商、余数）
三、运算律（ 只对加法和乘法而言）
1、加法交换律：
2、加法结合律：
3、乘法交换律：
4、乘法结合律：
5、乘法（对加法的）分配律：
四、运算顺序
先算三级运算乘方、开方，再算二级运算乘除，最后算一级运算加减，如果有括号，按照小、中、大的顺序进行运算，同级运算必须从左到右依次进行。
五、100以内质数表（共25个）
2 、3 、5 、7 、11 、13 、17 、19 、23 、29 、31 、37 、41 、43 、47 、53 、59 、61 、67 、71 、73 、79 、83 、89 、97
六、常见的运算结果
七、闰年的来历
关于公历闰年是这样规定的：地球绕太阳公转一周叫做一回归年，一回归年不是整365天而是365日5时48分46秒。因此，公历规定有平年和闰年，平年一年有365日，比回归年短0.2422日，四年共短0.9688日，故每四年增加一日，这一年有366日，就是闰年。但四年增加一日比四个回归年又多0.0312日,400年后将多3.12日,故在400年中少设3个闰年,也就是在400年中只设97个闰年，这样公历年的平均长度与回归年就相近似了。由此规定：年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年，例如1900年、2100年就不是闰年。
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