关于数学的三角函数问题,好难

Question

设f(x)=cosx,g(x)=f(x+m),使g(x)为奇函数的实数m的可能取值为
A,m=π/2
B.m=π
C.m=-π/4
D.m=π/4
我要详细的答案过程

Answer 1

g(x)=cos(x+m)是奇函数
g(-x)=cos(-x+m)=-f(x)=-cos(x+m)
cos(-x+m)=cos(2kπ+π+x+m)或cos(-x+m)=cos[2kπ+π-(x+m)]
-x+m=2kπ+π+x+m或-x+m=2kπ+π-(x+m)

-x+m=2kπ+π+x+m
x=-kπ-π/2
不是恒等式

-x+m=2kπ+π-(x+m)
所以m=kπ+π/2

Answer 2

选A
g(x)=f(x+m)=cos(x+m),试想将f(x)=cosx的图像向左移动几个单位是奇函数呢？答案就是A了，呵呵，其实m=π/2±kπ。

Answer 3

f(x)=cosx为偶函数，g(x)=f(x+m)=cos(x+m)为奇函数，sinx=cos（x-π/2)=cos（π/2-x)则有，m=nπ+π/2或m=nπ-π/2 n为任意整数，所以A可能

Answer 4

选A，g（x）=f（x+m）=cos（x+π/2）=-sin（x），为奇函数

Answer 5

因为f(x)=cosx，所以g(x)=f(x+m)=cos(x+m)。根据三角变换，cosx=cos(x+TT)，cosx是奇函数。所以m为TT。