痛风医院应该挂风湿免疫科。
痛风是一种由尿酸盐沉积所致的关节病，常常伴随着高尿酸血症。这种疾病涉及到人体的免疫系统，因此，风湿免疫科是专门处理这类疾病的科室。
详细解释：
1. 痛风与尿酸代谢的关系：痛风是由于体内尿酸代谢异常，导致尿酸盐沉积在关节、肾脏等部位，从而引发的疾病。这种代谢异常可能与饮食、遗传、肾功能等多种因素有关。
2. 风湿免疫科的专业性：风湿免疫科专门处理与免疫系统相关的疾病，包括痛风在内的多种关节疾病。该科室的医生对于痛风的诊断、治疗以及预防并发症等方面具有专业的知识和经验。
3. 痛风的典型表现：痛风常常表现为关节的急性疼痛、红肿、发热等症状，严重者甚至可能出现关节畸形。如果出现这些症状，应及时就医，风湿免疫科是首选的科室。
4. 痛风的综合治疗：痛风的治疗不仅包括药物治疗，还需要注意饮食调整、生活方式的改变等。风湿免疫科的医生可以针对患者的具体情况，制定个性化的治疗方案，帮助患者有效控制病情，减少并发症的发生。
因此，如果您或身边的人遇到痛风问题，应该前往医院挂风湿免疫科进行就诊。