这两个词组的意思都是“很高兴见到你”。
区别是
Nice to meet you用的是一个不定式。而不定式的作用是表示将要做的事情，所以这个词组常常在刚一见面时说。
Nice meeting you用了一个现在分词在此表示完成的动作，所以它常常用在谈话结束时或分手之前。同样我们也可以说：
刚见面： 分手前：
Nice to talk with you. Nice talking with you.
Glad to have you here. Glad having you here.
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