用十字相乘法分解一些二次三项式,有时的确很方便,若二次项系数不是一,如mxx+px+q型,设
mxx+px+q=(ax+b)(cx+d),显然,满足m=ac,q=bd,ad+bc=p,
这种方法的关键是把二次项系数m分解成两个因数m1,m2的积m1•m2,
把常数项q分解成两个因数q1,q2的积q1•q2,并使m1q2+m2q1正好是一次项p,
那么可以直接写成结果:
在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。
例如:把5x^2-7x-6分解因式
5=1×5=5×1;
-6=1×(-6)=2×(-3)=3×(-2)等等,
用十字交叉法(只举一例,抱歉)
1 -2
╳
5 3
=1×3-2×5
=-7,恰好是一次项系数,
一般地,对于二次三项式mx^2+px+q(m≠0),如果二次项系数m可以分解成两个因数之积,即m=m1m2,常数项q可以分解成两个因数之积,即q=q1q2,把m1,m2,q1,q2,排列如下:
m1 q1
╳
m2 q2
按斜线交叉相乘,再相加,得到m1q2+m2q1,若它正好等于二次三项式mx2+px+q的一次项系数p,即m1q2+m2q1=p,那么二次三项式就可以分解为两个因式m1x+q1与m2x+q2之积,即
mx^2+px+q=(m1x+q1)(m2x+q2).,当然m1,m2,q1,q2可以为不同的组合,至于如何才能准确找到这个组合,需要平时多加练习,我帮不了忙。希望对你有帮助
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考