高等数学，∫[x³/(x+3)]dx，求不定积分，详细过程，多谢。

Question

如题所述

Answer 1

∫[x³/(x+3)]dx不定积分解答如下：

此为有理分式的积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

∫[x³/(x+3)]dx
=∫{x²-3x+9-[27/(x+3)]}dx
接下来就很简单了，电脑上不好打符号就不写了。
上面的也是这道题的关键的化简的步骤。当分子的次数比分母高时，可使用分式除法将一个高次式除以高次式的形式转换成我写出的多项式的形式，如果不会分式除法，也可以直接逐个相乘凑出各项。比如该题，要找出一个多项式与x+3相乘等于x³，那这个多项式最高次项肯定是x²，然后x²要与3相乘，得到3x²，而最后的结果x³不能有二次项，所以多项式第二项应该为-3x，这样与x相乘得到-3x²可以抵消，而-3x又要与3相乘，这样不断产生新项在消去，最后得到的多项式即为结果，最后余数是27，就是27/（x+3）中分子的来源。

Answer 3

此为有理分式的积分，题主可以百度，有通用方法。这里仅题主给出的题目作答。

Answer 4

简单分析一下，详情如图所示

Answer 5

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