两直线相交，夹角为锐角，两条直线的斜率应符合什么条

Question

如题所述

Answer 1

设L1,L2斜率分别为k1,k2
则L1,L2的方向向量分别为(1,k1),(1,k2)
他们夹角的余弦cosθ=(1+k1*k2)/根号[(1+k1^2)(1+k2^2)]>0
夹角为锐角,可解得k1*k2>-1
但是当k1*k2<-1时,虽然向量夹角为钝角,但是这是两直线夹角则应该是次向量夹角的补角(因为直线夹角的定义,是相交形成的较小的那个角,范围是[0°,90°],不像向量夹角是[0°,180°])
所以此时直线夹角仍为锐角.
但是锐角不包括0°,此时k1=k2
所以综上当k1*k2≠-1且k1≠k2时.夹角就是锐角.即除了垂直和平行以外,其他情况都是锐角.因为定义范围[0°,90°],就说明只有直角和锐角和0°角.所以出去这两种情况就是锐角.

Answer 2

只要斜率相乘不为负一即可。因为负一时，夹角是直角。其他情况都是有锐角和钝角共存，比如说两直线夹角是65度是对的，那么115度也是对的。但为了表达描述语言的统一，都说相交时小于90度的角。