已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.(1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数;(2)如图②,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠DOE的大小是否发生变化.若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数;(3)如图③,当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时,画出图形,判断∠DOE的大小是否发生变化.若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数.
解:(1)∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴ =35°, =10°,∴∠DOE=45°;(2)∠DOE的大小不变,等于45°,理由:∠DOE=∠DOC+∠COE= = = =45°;(3)∠DOE的大小发生变化,∠DOE=45°或135°.如图①,则为45°;如图②,则为135°.(说明过程同(2))