速回！！！！

Question

BC是半圆O的直径 D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC BD交于E AE=3 CD=2根号5 则AB=? BC=?
有简便易懂的方法吗

Answer 1

解：为书写简便，设 e=AE=3，d=CD=2*√(5)；
由题意知：
弧AD=弧DC，AD=CD=d，∠ABD=∠DBC=∠ACD=∠DAC（或∠ADB=∠ACB）；
∠BAC=∠BDC=90°；
所以，由 △EDC ∽ △CDB，CD:ED=(BE+ED):CD → ED*(BE+ED)=d^2 ①
由 △EDA ∽ △ADB，AB:AE=(BE+ED):AD → e*(BE+ED)=d*AB ②
由 △EDA ∽ △ECB，AE:AD=BE:BC → e*BC=d*BE ③
由 ∠BAE=90°，BE^2=AB^2+AE^2 → BE^2=AB^2+e^2 ④
解由①②③④联立的方程组，可得：
AB = 6 或 √(45/11)（舍去）
所以 AB=6， BC=10。

希望能帮到你。