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高数书上。证明曲线积分和路径无关时。。图中这一步是为什么?详细解释的采纳
如题所述
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推荐答案 2015-06-06
记(Q'x-P'y)为★。
因为Lim(M→M0)★=★(M0)=n>0,
所以对于特殊取定的n/2>0,
存在M0附近的圆域K,
使得在K上成立|★-★(M0)|=|★-n|<n/2,
即得到★>n-n/2=n/2。
本方法可参看极限保号性处的证明。
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高数积分与路径无关
答:
该
曲线积分
在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零,又因为对于A、B之间任意给定的两条路径,总是可以构成一条闭合曲线,那么该矢量函数在任何
路径上的
积分都相等,也即
积分与路径无关
。
曲线积分为什么与路径无关?
如何
证明?
答:
第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分,即在内恒有du = Pdx + Qdy + Rdz 第四种情况:在 Ω 内每一点处恒有 由上述第二种情况可知,
曲线积分
仅与所求曲线的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。证毕。
高数
计算题:
证明曲线积分与路径无关
并计算其积分值,请看图片
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
如何理解“沿
曲线的
路径
积分与路径无关
”?
答:
曲线积分与路径无关的
充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的路线积分,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
曲线积分与路径无关的
条件
是什么?
答:
得到平面第二型
曲线积分与路径无关的
最终条件,要求被积函数是某个二元函数的全微分,显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都可微。并且此时该第二型曲线积分的计算变得相当简单,它等于该函数在曲线端点的取值之差。不同的起始点积分后只是相差一个常数项,当我们代入题目给定的积分上下界后,这个...
曲线积分与路径无关是什么
意思
答:
线
积分与路径无关
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第九题
为什么这个曲线积分与路径无关
答:
变上限函数自变量实质上不是x,所以与x
路径无关
。
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