二元一次方程组的应用

Question

1、某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明你认为它有误的理由。
2、为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制消费，杜绝浪费，该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中七（3）班只有8人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？
3、甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长。
4、2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷，某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷，如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%，为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前1天完成任务，问：规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？
5、某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量，实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量。
（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？

Answer 1

第一题：解：设一支牙刷x元，一盒牙膏y元 39x+21y=396 ① 52x+28y=518 ②由 ②—① 得13x+7y=122③ 可以帮助我们看出3:4≠396:518 所以518这个记录是错误的。
第二题：设二班为X元列出方程：
X+X+10+8=128解得X等于50
一班有60人二班有18人
第三题：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．

解答：

解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得
2.5X*4-4X=Y
4X+300=Y
得X=150Y=900
∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．

答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．

第四题：规定x天，任务是y顶帐篷有120x=0.9y160(x-1)=y 求出y=800顶 x=6
第五题：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；
（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．

解答：

解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得

12000+20X=16*20Y
12000+15X=20*20*15Y
得X=200 Y=50
答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米
2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得
12000+25×200=20×25z，
解得：z=34
则50﹣34=16（立方米）．
答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．

Answer 2

题1 设：每支牙刷价格为X 每盒牙膏价格为Y
一： 39X+21Y=396
二： 52X+28Y=518
由一÷3得：
13X+7Y=132
由二减一得：
13X+7Y=122
则 有误

题2 设：七（1）班有X人参加 则七（2）班有X-10人参加
得：X+X-10+8=128
2x=128+10-8
2x=130
x=65
则七（1）班有65人参加，七（2）班有55人参加

题3 设：乙每分钟速度为X 则甲每分钟速度为2.5x
得：4x+300=（ 4*2.5x+300）÷2
4x+300=5x+150
x=150
则：甲每分钟速度为375 m，乙每分钟速度为150m，环形跑道为4x+300=900m

题4 设：规定日期为X日
得：120x=160（x-1）*90%
120x=144（x-1）
120x=144x-144
24x=144
x=6
则：规定日期为6天 ，生产任务为160（x-1）=800顶

题5（1）：设：年降水量为x立方米，人平均用水量为Y立方米
得： 120000000+20x=160000y*20
120000000+15x=200000y*15
一： 120000000+20x=3200000y
二： 120000000+15x=3000000y
一减二得： 5x=200000y x=40000y
得：120000000+800000y=3200000y
120000000=2400000y
y=50 x=40000y=2000000
则：年降水量为2000000立方米，人平均用水量为50立方米

（2）：设：每人年平均节约水为x立方米
已知年降水量为2000000立方米，人平均用水量为50立方米
得：120000000+2000000*25=200000*25*（50-x）
170000000=5000000（50-x）
170000000=250000000-5000000x
170=250-5x
5x=80
x=16
则：每人年平均节约水16立方米