洛必达法则在什么情况下才能使用

Question

如题所述

Answer 1

条件：

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；

如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则 。

扩展资料：

定理推广

⑴ 该定理所有条件中，对  的情况，结论依然成立   。

⑵ 该定理第一条件中，  和  的极限皆为  时，结论依然成立   。

⑶ 上述  和  的构型，可精炼归纳为  、  ；与此同时，下述构型也可用洛必达法则求极限，只需适当变型推导：  、  、  、  、    。（上述构型中 表示无穷小量，  表示无穷大量）

参考资料:百度百科----洛必达法则

Answer 2

设函数f(x)和F(x)满足下列条件： 　
　
（1）x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0; 　
　
（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0; 　　

（3）x→a时，lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大，则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
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Answer 3

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；

如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则 。

Answer 4