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判定下面二次的正定性,负定性f(x1,x2,x3)=10x1^+4x^+10x3^+8x1x2-16xx1x3-8x2怎么做
如题所述
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第1个回答 2019-09-23
由f(x1,x2,x3)=5x1^2+x2^2+5x3^2+4x1x2
-8x1x3
-4x2x3
=(x1,x2,x3)(5
2
-4)(x1)
2
1
-2
x2
-4
-2
5
x3
因此设A=(5
2
-4)
2
1
-2
-4
-2
5
它于B=(5
0
0)
矩阵为P=(1
-1/5
4/5)
——B=P'AP(P'是P的转制)
0
1/5
0
0
1
2
0
0
1
0
0
0
由于5,1/5,1>0，因此A是正定的。
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怎样判断
二次
型
的正定性
或者
负定性
?
答：
二次型是形如
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+
x12A12 + ... + x1nA1n + x21A21 +
x2
2A22 + ... + x2nA2n + ... + xnnAnn的函数，其中Aij是常数矩阵。如果一个二次型是半
正定的，
那么对于任意非零向量x，都有f(x) >= 0；如果一个二次型是半负定的，那么对于任意非...
判断
二次
型
负定性 f(x1,x2,x3)=2
*
x1^2
-6*
x2^2
-4*
x3^2+2
*x2*
x3+2
*x1...
答：
1>0,t-1>0,t
^2
-5t>0 解不等式组，得t>5/2，即当t>5/2时
，二次
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-4*
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*x2*
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答：
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二次
型
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(
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x2
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x2x3)
答：
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