已知线性方程组Ax＝b有3个解向量,n1＝(3，1，2，5)，并且系数矩阵A的秩为2，求方程组通解

Question

另外两个解向量是n2＝(0，-1，1，1)∧T,n3＝(1，2，3，4)∧T，上面的那个n1右上角有个T没打，求大佬解一下，步骤稍微规范一点，谢谢大佬。。。

Answer 1

4元线性方程组，系数矩阵的秩 r(A) = 2,
则对应的齐次方程组 Ax= 0 的基础解系含线性无关解向量的个数是 4-2 = 2
An1 = b， An2 = b, An3 = b
A(n1-n2) = 0, A(n1-n3) = 0
n1-n2 = (3, 2, 1, 4)^T, n1-n3 = (2, -1, -1, 1)^T 线性无关，
就是 Ax= 0 的基础解系。
方程组通解 x = k(3, 2, 1, 4)^T + c(2, -1, -1, 1)^T + (1，2，3，4)^T