“怎样判断一个数能否被7整除”的道理

Question

如题所述

Answer 1

再举个例子,用“1001法”判断841946能否被7整除.由于1001×841=841841,因此841946-841841=946-841=105,我们只需算一下105能否被7整除就可以了,此时用“去一减二法”,得0,因此判定841946能被7整除.
特别提醒一下,因为1001=7×11×13,所以此法既可以用于判断7的整除性,也可以用来判断11和13的整除性,由于105不能被11或13整除,因此我们知道841946不能被11或13整除.
如果需要判断的整数位数较多（数字较大）有没有什么简单的办法呢?这个还真有.即先把整数从右到左分段,每三个数为一节,再从右边数起按下面办法计算：
【第一节】-【第二节】+【第三节】-【第四节】+..【第N节】
计算所得的数,如果是7,11或13的倍数,原数就能被7,11或13整除；如果结果得数不是7,11或13的倍数,则原数不能被7,11或13整除.
随便写个数64363981,从右往左分解为981,363,64,算式为：981-363+64=682,由于682能被11整除,不能被7和13整除,因此64363981能被11整除而不能被7和13整除.追答

我们常说“不管三七二十一”这句话,可见7和21是形影不离的,前面我们说了7,现在看看21是否也像7一样有趣.
我们写下21这个数字,如果在2和1之间,加进去若干个0,就变成了,那么,这种的数中,有没有能被21整除的?如果有,有多少个?如果没有,又是为什么?
我们先添加几个0试试,当添加进6个0的时候,变成了八位数20000001,用“1001法”分节计算：001-000+20=21.21能被7整除,同时由于20000001各位数字之和是3,因此此数也能被3整除,故知20000001一定能被21整除.到此,我们知道这种数中,存在能被21整除的数,那么有多少个呢?
如果我们再添加进去6个0,得到20000000000001,用“1001”法分节计算得：001-000+000-000+20=21,又得到一个能被21整除的数.
由此,我们知道,每添加6个0进去,就能得到一个被21整除的数,而形如且能被21整除的数,有无数个.
如果你感兴趣,可以把21换成65,在6和5之间添加0,你会发现,每添加6个0进去,就能得到一个形如且能被65整除的数.
更好玩的是,如果你在21的2和1之间添加的不是6个0,而是6个其他相同的数字,如21111111,22222221,23333331..29999991等,也都能被21整除.而且,当你在21的2和1之间添加3的时候,无论加进去多少个3,所得的数都能被21整除.

Answer 2

看这个数是不是7的倍数，是则能除尽，否则不能

Answer 3

1001法：
比如102193，然后用1001×102=102102，我们只要判断91能否被7整除，显然可以，所以102193能被7整除，同时也可以被13整除。位数六位数以内时，可以用1001法。
因为1001=7×11×13
另一种就是去掉尾数，剩下的数减尾数的两倍。如果能被7整除，则该数能被7整除。
如105，10-2×5=0，所以105能被7整除。

Answer 4

被7整除除了具体的去算出来没什么好办法