高数，数分，求傅立叶级数及其和函数

Question

如题所述

Answer 1

积分法求系数，非奇非偶。
常数项
∫(-π，0)xdx十∫(0,π)dx=∫(-π，π)a0dx
x^2/2|(-π，0)十π=2πa0
a0=[-π^2/2十π]/2π
=1/2-π/4
sinkx系数ak
∫(-π，0)xsinkxdx十∫(0,π)sinkxdx=∫(-π，π)aksin^2(kx)dx
(-1/k)xcoskx|(-π，0)-(-1/k)∫(-π，0)coskxdx-1/k.coskx|(0,π)
=（ak/2）∫(-π,π)[1-cos2kx]dx
(1/k)(-π)cosk(-π)十(1/k^2)sinkx|(-π，0)-1/k.[coskπ-1|
=（ak/2）[2π-(1/2k)sin2kx|(-π,π)]
-π/kcoskπ-1/k.[coskπ]十1/k=akπ
ak=(-1/k-1/kπ)coskπ十1/kπ
k=偶数(≠0)，
ak=-1/k，
k=奇数，
ak=1/k十2/kπ追答

同理求coskx的系数。

追问

请问要怎么写呢，如果对于ak奇偶不同表达式
另外，和函数怎么写

追答

coskx系数bk
∫(-π，0)xcoskxdx十∫(0,π)coskxdx=∫(-π，π)bkcos^2(kx)dx
（1/k）∫(-π，0)xdsinkx+（1/k）sinkx|(0,π)=(bk/2)∫(-π，π)(1+cos2kx)dx
（1/k）xsinkx|(-π，0)-（1/k）∫(-π，0)sinkxdx=(bk/2)[2π+(1/2k)sin2kx|(-π，π)
（1/k²）coskx|(-π，0)=bkπ
bk=（1/k²π）[1-coskπ]
k=偶数（≠0），bk=0；
k=奇数，bk=2/k²π

追问

那傅立叶级数是分别对奇偶项求和吗（akbk的奇偶项表达式不一样）
另外，不是很懂那个求和函数是什么意思？

追答

右端，是一个无限循环函数，周期2π，每个周期，与f(x)一个周期相同。

设i=1,2,3,……
k=2i-1是奇数，k=2i是偶数，傅里叶级数

和函数：
g(x)=1,2kπ≤x≤(2k十1)π

g(x)=x-2kπ，(2k-1)π<x<2kπ

f与g，只在(-π，π]相等。

Answer 2

我是一区的考生,我的成绩成绩已经查出来了,数学一今年虽然简单,但看卷子很严,今年数学出来没有很高的,不想去年120以上的一大堆,今年最高的才100刚出头,大部分在50-80之间