二重积分是什么意思昂 看定义看不懂昂 谁能帮忙讲的详细一点

如题所述

二重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。
当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。追问

可是普通的积分不是也能求面积么

追答

一元积分表示的是积分上下限与曲线围成的平面图形的面积
但是二元积分则是面与曲面围成的几何体的体积
二重积分求的是在一个体积内某个变量函数的代数和,但是不能直接计算出来,要化成二次积分才能让人类计算
二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积。。

三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体V上的积分,所以他表示的是几何体V的质量。。

第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量。

第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功。

第一类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积S的积分,所以他表示的是曲面S的质量。

第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量。物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数

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第1个回答  2015-04-29
几何意义是曲顶柱形的体积
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