第1个回答 2012-10-16
回答的有点晚了，只是刚好也因为这个问题而苦恼，现在终于弄懂了。因为偏导数和方向导数的定义上面的差异。方向导数是根射线，而偏导数是根直线，所以偏导数分两个方向，但是却不能这么认为：方向导数两个相反的方向都存在且相等就等同于偏导数的存在，比如你的这个例子，任意方向的偏导数存在（也就是说沿X轴正向的射线和负向的射线方向都存在且都等于1，但是偏导数不存在），这个问题其实只要仔细琢磨下射线和直线的区别就知道了，假如在一点上从左和从右趋近是有区别的，那么沿着射线趋近这一点是没有问题的，但是如果是直线，事实上也可以分两条射线，只是这两条射线得从中断开，也就是有起点的，但是方向导数的那种射线是没有起点的，这层关系很重要，细细品味就能理解了。。。解释这个真不容易，想了很久才组织起来，还是觉得组织得不好，关键是多琢磨。比如拿锥形体或锥形的顶点那里去多理解理解。